#美丽的数学

#π

π = 3.1415926……
1-N 之间互素对的概率：

\frac{6}{\pi^2}

e--欧拉数，自然底数：2.718……

e = \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots

e=(1+\frac{0.1}{n})^{10n}

n->∞

欧拉倒数：1/e=0.36787944117144

\frac{1}{e}=\frac{1}{0!}-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}\cdots

欧拉公式：

e^{i\pi}+1=0

最大公约数：
a 和 b 的因数分解的公共部分相乘就是最大公约数。但因数分解不高效，所以需要用其他方法。
欧几里得方法：

// gcd(a,b)
c = a % b
if (c != 0) {
  a = b
  b = c
}
// 重复以上过程，直到求余非零。

最小公倍数：
a 和 b 的因数分解除去冗余部分（用于最大公约数）相乘就是最小公倍数。

// lcm(a,b)
lcm(a,b) = (a*b)/gcd(a,b)

根据三角形的三个边长，求三角形面积：

s = (a + b + c) / 2

area = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}

圆内接四边形面积：

s = (a + b + c + d) / 2

area = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}

三个相切的圆，并且存在另一个内切或者外切的圆。这四个圆的曲率（半径的倒数）满足方程：

k_1^2 + k_2^2 + k_3^2 + k_4^2 = \frac{(k_1 + k_2 + k_3 + k_4)^2}2

多面体的顶点数V，面数F，棱数E，恒有下面的关系式：

V + F - E = 2

正多面体仅有五种：四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体这五个柏拉图立体

具有确定性并完全不可预测的。
比如：

f(x)=3.9 * (1-x)

x 为奇数：

F(x) = 3x+1

x 为偶数：

F(x) = \frac{x}2

不管初始值 x 是多少，多次迭代后都会进入 4、2、1 模式。